MATEMÁTICA 3º ano Ensino Médio

Período de Quarentena (Covid 19)

E.E. Visconde de São Leopoldo
Disciplina: Matemática
Professora: Yasmin Moura          

 3º série A, B e C (Ensino Médio)

Atividades referentes à semana dos dias 16/03 à 20/03. 


QUERIDOS ALUNOS,

• COPIAR CONTEÚDO NO CADERNO (o Visto será dado no caderno, no retorno das aulas)

Distância entre pontos no plano cartesiano

No plano cartesiano conseguimos encontrar a distância através do par ordenado (x, y). Isso só é possível quando as pontos A e B estão alinhados horizontalmente ou verticalmente.

Quando os pontos estiverem em outra posição, como na diagonal, por exemplo, precisamos calcular a distância de outra forma.

Exemplo:

1) Encontre a distância entre A(2, 2) e B(3, 2):

A distância entre A e B é:

d(A, B) = B(3, 2) – A(2, 2) = 3 – 2 = 1

Fórmula para calcular a distância entre pontos

Para calcular a distância entre dois pontos temos a fórmula a seguir:

Essa fórmula serve para calcular a distância no plano cartesiano em que temos as coordenadas associadas a cada ponto. Por exemplo, A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂).

Exemplo:

1) Calcule a distância entre A(2, 3) e B(3, 1).

Aplicando a fórmula, temos:

d(A, B) = √((2 – 3)² + (3 – 1)²) = √((-1)² + 1²) = √(1 + 1) = √2

Coeficiente Angular: Fórmula e Exemplos

O coeficiente angular é o valor que determina a inclinação de uma reta no plano cartesiano. Então, se o coeficiente for positivo a reta é ascendente, caso contrário, a reta é descendente.

No cálculo do coeficiente utilizamos a seguinte fórmula:

m = tg(θ)

Onde:

• m: é um número real qualquer;
• θ: é o ângulo que define a inclinação da reta.

Casos Particulares

• Quando θ = 0°: a tangente é nula;
• Quando 0° < θ < 90°: a tangente é positiva e está no 1º quadrante;
• Quando θ = 90°, ou seja, o ângulo é reto: não temos como calcular o coeficiente angular, pois não existe tangente para o angulo reto;
• Quando 90° < θ < 180°: a tangente é negativa e está no 2º quadrante.

Cálculo do Coeficiente Angular

O cálculo é feito a partir de dois pontos que correspondem a variação entre os eixos x e y.

A reta passa pelos pontos A(x_a, y_a) e B(x_b, y_b, assim:

Simplificando:

Onde:

• Δ_y: é a diferença entre os valores das ordenadas dos pontos A e B;
• Δ_x: é a diferença entre os valores das abcissas dos pontos A e B;

Exemplo:

Seja r uma reta qualquer, e A(-2, 3) e B(4, 1) pontos que a reta r passa. Calcule o coeficiente angular da reta r.

• m = Δy/Δx
• m = (y – y₀)/(x – x₀)
• m = (3 – 1)/(-2 – 4)
• m = 2/-6
• m = – ¹⁄₃

Como o coeficiente é negativo temos uma ideia de como é o gráfico, é descendente.

Equação da reta a partir do Coeficiente Angular e um ponto da reta

Seja a reta r com coeficiente angular m. Na reta r, consideremos os pontos P(x₀, y₀), tal que P ∈ r, e Q(x, y) um ponto qualquer da reta r de forma que r(Q ≠ P). Então:

Exemplo:

Seja uma reta r que passa pelos pontos P(2, 3) e o coeficiente m = 2, com x₀ = 2 e y₀ = 3. Determine a equação da reta r.

Resolução:

• y – y₀ = m(x – x₀) ⇒
• y – 3 = 2(x – 2) ⇒
• y – 3 = 2x – 4 ⇒
• 2x – y – 1 = 0
  
  
  ASSISTIR A VÍDEO AULA:https://www.youtube.com/watch?v=zolL2A1_bFk

OBRIGADA,

PROFESSORA YASMIN